Помогите решить задачку ,очень срочно , заранее спасибо
Cередина диагонали AC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,лежит на диагонали BD . Доказать , что AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2BD^2

так как четырехугольник вписанный , то по теореме косинусов $BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa$
Положим что точка пересечения диагоналей есть точка $O$
откуда из подобия треугольников $Delta BOC ; Delta AOD$
$frac{BO}{OC} = frac{AB}{CD} frac{BO}{OC} = frac{BC}{AD} AB*AD=BC*CD$
откуда сложим первые два выражения
$AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2BD^2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы