Один из катетов равен 12см, а другой 16см. Найдите высоту проведенную к гипотенузе
Дано: Δ АВС;
∠ ВАС =90⁰;
АВ =16см;
АС = 12 см;
___ АМ ⊥ ВС;_________
Найти : высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольномтреугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная кгипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобныеданному треугольнику.
То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС.
Из свойств их подобия следует: АМ : АВ =АС : ВС; откуда
АМ= (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корнюиз суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2+АС2);
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 =20 (см)
Найдем высоту АМ. АМ =(АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 смОтвет: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
