Даю 100 баллов Знатоки ,помогайте
1)Доказать,что площадь треугольника АВС,вписанного в окружность равна S=(abc)/4R
2)Дан четырехугольник АВСД, точка О-точка пересечения диагоналей
Доказать,что SAOBxSCOD=SAODxSBOC

1. По теореме синусов, $frac{AB}{sinC} = frac{BC}{sinA} = frac{AC}{sinB} =2R$ .
Выразим отсюда $sinA$ : $sinA= frac{BC}{2R}$ .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: $S= frac{1}{2} *AB*AC*sinA$ . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем $S= frac{1}{2} *AB*AC* frac{BC}{2R} = frac{AB*BC*AC}{4R}$ , что и требовалось.

2. Обозначим за $alpha$ угол $AOB$ .
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
$S(AOB)= frac{1}{2} OA*OB*sin alpha , S(BOC)= frac{1}{2} OB*OC*sin (pi - alpha) S(COD)= frac{1}{2} OC*OD*sin alpha, S(AOD)= frac{1}{2} OA*OD*sin (pi - alpha)$

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому
$sin alpha =sin( pi - alpha )$ .

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:
$S(AOB)*S(COD)= frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} alpha$
$S(AOD)*S(BOC)= frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} alpha$

Произведения площадей равны, что и требовалось.