Пусть AH- высота остроугольного треугольника АВС, K и L - основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны АВ и АС. Докажите, что точки В, К, L и С лежат на одной окружности.

Заметим что около четырехугольника $AKLH$ так же можно описать окружность так как $angle ALH + angle AKH = 180а$
так как углы опираются на одну и туже дугу то $angle KAH = angle KLH$
Значит $angle BLK = 90а + angle KAH angle ACB = 90а-angle KAH$ ,
так как их сумма равна $180а$ , значит около четырехугольника $KLBC$ можно описать окружность