В Кубе ABCDA1B1C1D1 точки М и N середины рёбер АВ и АD. Точка К принадлежит АА1 и А1К:КА=1:2. Через точки К, М и N проведена плоскость. Постройте сечение куба плоскостью и вычислите площадь сечения , если ребро куба равно а

В сечении треугольник MKN.
Сторона MN = $sqrt{( frac{a}{2})^2 +( frac{a}{2})^2 }= frac{a sqrt{2} }{2}.$
Сторона KN = MK = $sqrt{( frac{2a}{3})^2+( frac{a}{2})^2 } = sqrt{ frac{4a^2}{9}+ frac{a^2}{4} } = sqrt{ frac{25a^2}{36} } = frac{5a}{6} .$
Высота треугольника MKN равна:
$h= sqrt{ frac{25a^2}{36}- frac{2a^2}{4} } = frac{a sqrt{7} }{6} .$
Тогда площадь треугольника MKN равна:
$S= frac{1}{2}* frac{a sqrt{2} }{2} * frac{a sqrt{7} }{6} = frac{a^2 sqrt{14} }{24} .$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы