Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С (-3; -1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.

а) применяется формула координат середины отрезка:

$x_{c}= frac{x_1+x_2}{2} y_{c}= frac{y_1+y_2}{2}$

Пусть точки М, О, К -середины сторон АВ, АС и СВ соответственно.
Тогда:

$x_{M}= frac{-5+3}{2}= frac{-2}{2}=-1 y_{M}= frac{13+5}{2}= frac{18}{2}=9$

$x_{O}= frac{-5-3}{2}= frac{-8}{2}=-4 y_{M}= frac{13-1}{2}= frac{12}{2}=6$

$x_{K}= frac{3-3}{2}= frac{0}{2}=0 y_{K}= frac{5-1}{2}= frac{4}{2}=2$

б) применяется формула нахождения расстояния между точками по их координатам:

$l= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$BO= sqrt{(-4-3)^2+(6-5)^2}=sqrt{(-7)^2+1^2}= =sqrt{49+1}= sqrt{50}=5sqrt{2}$

в) применяется та же формула:

$OM= sqrt{(-4-(-1))^2+(6-9)^2}=sqrt{(-3)^2+(-3)^2}= =sqrt{9+9}= sqrt{18}=3 sqrt{2}$

$OK= sqrt{(-4-0)^2+(6-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-4)^2}= =sqrt{16+16}= sqrt{32}=4sqrt{2}$

$MK= sqrt{(-1-0)^2+(9-2)^2}=sqrt{(-1)^2+7^2}= =sqrt{1+49}= sqrt{50}=5sqrt{2}$

Выполненный рисунок как бы подтверждает правильность вычислений ))

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)