Задача (с рисунком) пожалуйста
Если гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника AB = 4√2, то оба катета AC = BC = 4.
Угол наклона боковой плоскости к основанию - это угол между медианами (они же высоты и биссектрисы) CK и DK основания ABC и боковой грани ABD.
Этот угол равен 45, значит, треугольник CDK - тоже равнобедренный и прямоугольный по условию. H = CD = CK = AK = AB/2 = 2√2.
а) По теореме Пифагора длины боковых ребер
DK^2 = CD^2 + CK^2 = (2√2)^2 + (2√2)^2 = 8 + 8 = 16
DK = 4
AD^2 = BD^2 = DK^2 + AK^2 = 4^2 + (2√2)^2 = 16 + 8 = 24
AD = BD = 2√6
б) Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(ACD) + S(BCD) + S(ABD) = AC*CD/2 + BC*CD/2 + AB*DK/2 =
= 4*2√2/2 + 4*2√2/2 + 4√2*4/2 = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
