Доказать что отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника равен половине его третьей стороны (использовать дополнительное построение)
Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
См. файл.
Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.
Доказать: 1) DE II AC
2) DE = 1/2 AC
Доказательство:
1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE,
значит DE II AC.
2) Проведем среднюю линию DF. DF II AB или DF II AE,
тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны)
тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма),
но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
