Один катет прямоугольного треугольника 12 мм, его проекция на гипотенузе 6 мм. Найдите второй катет, его проекцию на гипотенузе и гипотенузу.
Тема:Схожесть треугольников.
Ответ должен быть: 12V3 18 мм 24 мм
Прошу подробное объяснение.

Сначала всё решал через пропорции, со значениями, содержащими корни, н потом увидел, что всё делается сильно проще, через угол в 30° :))
Длина проекции первого катета на гипотенузу равна половине длины самого катета, а это значит, что он лежит против угла ∠САН=30°
ΔАВС~ΔСАН, значит ∠СВА=∠САН=30°
Гипотенуза BС:
$BC=2AC=2cdot12=24$ мм

Проекция второго катета на гипотенузу:
$BH=BC-CH=24-6=18$ мм

Второй катет, из подобия треугольников:

$frac{BC}{AB}=frac{AB}{BH}AB^2=BCcdot BH=24cdot18=432$

$AB= sqrt{432}=sqrt{144cdot3}=12 sqrt{3}$ мм

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы