Катеты прямоугольного треугольника 3 : 4. А гипотенуза 50 мм. Высота делит гипотенузу на две части (про одинаковых частей ничего не сказано). Найдите их длину.

Все нужные обозначения на картинго, поехали:
$(3x)^2+(4x)^2=50^29x^2+16x^2=250025x^2=2500x^2=100x=10$
$a=4cdot10=40$ мм
$b=3cdot10=30$ мм

Далее по подобию треугольников:

$frac{BC}{AC}=frac{AC}{CH}$

$CH= frac{AC^2}{BC}=frac{30^2}{50}=frac{900}{50}=18$ мм

$frac{BC}{AB}=frac{AB}{BH}$

$BH=frac{AB^2}{BC}=frac{40^2}{50}=frac{1600}{50}=32$ мм