Пожалуйста,прошу вас, помогите, второй час сижу над задачей. Не получается совсем. отдаю все баллы, отмечу как лучший. Нужно подробное решение а и б, пожалуйста!
Так как треугольник АВС - правильный, то вершина пирамиды S проектируется в центр О.
О- центр описанной и для правильного треугольника и вписанной окружностей.
Это точка пересечения высот, медиан и биссектрис правильного треугольника
СЕ=АС·sin 60°=6√3/2=3√3
Точка делит медиану СЕ в отношении 2:1 считая от вершины.
СО=2√3
ОЕ=√3
Из прямоугольного треугольника SOC по теореме Пифагора
SO²=SC²-CO²=4²-(2√3)²=16-12=4
SO=2
MN- средняя линия треугольника SAB MN=2
MP- средняя линия треугольника ASO MP=1
SO ⊥ (АВС)
МК|| SO
MK⊥(АВС)
Плоскость сечения проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Плоскость сечения перпендикулярна плоскости АВС
Аналогично NK =1 и PK=2
РК- средняя линия треугольника АОВ
РК делит ОЕ пополам
ОЕ=CЕ/3
КЕ=СЕ/6 КЕ - составляет шестую часть СЕ
СК = СЕ-(СЕ/6)= 5СЕ/6
Точка К делит СЕ в отношении 5 :1
Продолжим РК до пересечения с АС в точке F и до пересечения с ВС в точке Q
Треугольник FCQ подобен треугольнику АВС
FQ: АВ= СК: СЕ=5:6
FQ=5AB/6=5
В равнобедренной трапеции ЕMNQ
FP=KQ=(5-3):2=1
По теореме Пифагора из треугольника NKQ
NQ=√(1²+1²)=√2
Аналогично, MF=√2
Р(сечения)=Р( трапеции FMNQ)=FM+MN+NQ+FQ=√2+3+√2+5=8+2√2
Ответ. Р(сечения)=8+2√2
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
