Опубликовано 13.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Дан куб ABCDA1B1C1D1
Доказать, что B1D⊥A1B

Ответ оставил Гость

Три взаимно перпендикулярных и равных по модулю вектора
i = AD; j = AB; k = AA1;
Скалярное произведение любой пары этих векторов равно 0;
A1B = AB - AA1 = j - k;
B1D = AD - AB1 = AD - (AB + AA1) = i - (j + k);
Скалярное произведение A1B и B1D
(j - k)*(i - (j + k)) = (k - j)*(k + j) = lkl^2 - ljl^2 = 0;
чтд