) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20 градусов. НАйдите площадть треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.

Из треугольника ВЕК по теореме синусов:
$angle BKE=180^o-angle BEK-angle BKE=180^o-20^o-50^o=110^o$

sin 110°=sin (180°-70°)=sin 70°

$frac{BE}{sin angle BKE} = frac{BK}{sin angle BEK} BE= frac{5cdot sin 70^o}{sin 20^o } AB=2cdot BE= frac{10cdot sin 70^o}{sin 20^o }$

sin 70°≈0,94
sin 20°≈0,34

AB=BC≈10·0,94/0,34=27,6

По теореме синусов

$frac{AB}{sinangle C}=2R R= frac{10cdot sin 70^o}{2cdot sin 20^0cdot sin 65^o}$

sin 65°≈0,91
R≈15,2

$S(triangle BEK)= frac{BEcdot BKcdot sin 50^0}{2}$

sin 50°≈0,77

S(ΔBEK)≈31,4 кв. ед

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы