1)Радиус окружности описанный около квадрата,равен 8 .Найти диагональ квадрата .
2)Сторона квадрата равна 18 см.Найти радиус вписанной окружности.

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
$d=2r=2cdot8=16$

2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
$r= frac{d}{2}=frac{a}{2}=frac{18}{2}=9$ см

3) Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны: $frac{(180-60)}{2}= frac{120}{2}=60^0$
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
$r=AO=OB=BC=15$ см