Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-квадрат. Точка K - середина ребра B1C1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через прямую AK и параллельна прямой CC1. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если периметр сечения равен (5 квадратных корней из 5+4) см и AB=5 см. Хотя бы напишите построение сечения!!

Собственно, всё на рисунке.
Насчёт периметра сечения я не совсем понял, пользуйтесь в дальнейшем редактором формул.
Я так понял, что
$P=(5 sqrt{5}+4)$ см
Ну, по крайней мере, тогда решение "удобное" получается.
Если всё правильно понял, то приступим:
Периметр сечения - прямоугольник, в котором $AA_1=KO, AO=A_1K$

$AO= sqrt{AB^2+BO^2}=sqrt{5^2+( frac{5}{2})^2}= sqrt{5^2+ frac{5^2}{4}}==sqrt{ frac{4cdot5^2+5^2}{4}}= sqrt{ frac{5cdot5^2}{4}}= frac{5 sqrt{5}}{2} cm$

$AA_1= frac{P-2AO}{2}= frac{5 sqrt{5}+4-2frac{5 sqrt{5}}{2}}{2}=frac{5 sqrt{5}+4-5 sqrt{5}}{2}= frac{4}{2}=2 cm$

Периметр основания равен:
$P_{oc.}=4cdot{AB}=4cdot5=20$ см

Площадь боковой поверхности равна:

$S=P_{oc.}cdot AA_1=20cdot2=40$ см²