Найдите S треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

Перейдем от радиан к градусам:
π/6 = 30°
π/4 = 45°
Пусть угол A = 45°, а угол С = 30°. Тогда в треугольнике ABD угол D =45°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный. Пусть AD = x. Тогда BD = x. Так как основание треугольника равно а, то DC = a-x. При этом так как tg30° = √3/3, справедливо:
BD/DC = √3/3
$frac{x}{a-x} = frac{ sqrt{3} }{3}$
$x(3+ sqrt{3} )= sqrt{3} a$
$x= frac{ sqrt{3} a}{3+ sqrt{3} } =frac{ sqrt{3} a}{sqrt{3} (sqrt{3}+1)} } =frac{ a}{ sqrt{3}+1} }$
Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, получим:
S= $frac{1}{2} * frac{a}{ sqrt{3} +1} *a =frac{a^{2} }{2(sqrt{3} +1)}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы