Основанием пирамиды является треугольник с острым углом α и гипотенузой с.Боковое ребро,которое проходит через вершину острого угла,перпендикулярно до плоскости основания,боковая грань,которая содержит катет, который лежит напротив острого угла ,наклонена к плоскости основания под углом β.Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Один катет с·сosα, второй катет с·sinα
Высота пирамиды с·cosα·tgβ

По теореме Пифагора (Δ КСВ- прямоугольный, АС ⊥СВ, наклонная КС⊥СВ по теореме о трех перпендикулярах)

КС²= АС²+АК²=(с·сosα)²+(c·cosα·tgβ)²=c²cos²α·(1+tg²β)=c²cos²α/cos²β

S ( бок) = S(Δ АСК) + S (Δ ABK) + S(Δ KCB)= AC· AK/2 + AB·AK/2 + BC· KC/2=

$= frac{ccdot cos alpha cdot ccdot cos alpha cdot tg beta }{2} + frac{ccdot ccdot cos alpha cdot tg beta }{2}+ frac{ccdot sin alpha cdot ccdot cos alpha }{2cos beta } =$

$= frac{c^2cdot cos alpha }{2cos beta } cdot (cos alpha cdot sin beta + sin beta +sin alpha )$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы