Найти нормальный вектор N плоскости, проходящей через точки P(4,3,-1) и Q(2,4,1) и перпендикулярной к плоскости
x – 3y + 2z – 6=0.

Вектор нормали к плоскости x - 3y + 2z - 6: p(1; -3; 2). Возьмём точку, принадлежащую данному вектору: (1; -3; 2) и составим уравнение плоскости по трём точкам:

$left[begin{array}{ccc}x - x_{0} &x_{1} - x_{0}& x_{2} - x_{0}y - y_{0} &y_{1} - y_{0}& y_{2} - y_{0}z - z_{0} &z_{1} - z_{0}& z_{2} - z_{0}end{array}right] left[begin{array}{ccc}x - 1 &4 - 1 & 2 - 1 y + 3 &3 + 3& 4 + 3z - 2 & -1 - 2 & 1 - 2 end{array}right] left[begin{array}{ccc}x - 1 &3 & 1y + 3 &6& 7z - 2 & -3 & -1 end{array}right] (-6+21)(x+1) - (-3+3)(y+3) + (21+6)(z-2) = 15x + 15 + 0y + 0 + 15z - 30 = 15x + 15z + 45.$

Снимаем вектор нормали: (15; 0; 15) или (1; 0; 1).

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти нормальный вектор N плоскости, проходящей через точки P(4,3,-1) и Q(2,4,1) и перпендикулярной к плоскости x – 3y + 2z – 6=0.

Найти нормальный вектор N плоскости, проходящей через точки P(4,3,-1) и Q(2,4,1) и перпендикулярной к плоскости
x – 3y + 2z – 6=0.