Дано: А=В уголАСD=ECD
доказать: АВ||CD
Угол АСЕ - внешний угол треугольника АВС, его величина равна сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, т.е.:
АСЕ = угол А + угол В
Но угол АСЕ = угол АСD + угол DСЕ
Значит, сумма углов А+В = АСD + DCE
По условию углы А и В равны, и углы ACD и DCE также равны. Значит, они все равны друг другу:
А = В = ACD = DCE
При этом углы А и АСD являются накрест лежащими при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Согласно первому признаку параллельных прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Значит, АВ II СD
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
