В равнобедренном треугольнике ABC
AB=AC=8 см
угол ABC= 30 градусов
D- середина AB
E - середина AC
Найти: a)скалярное произведение векторов AB и AC
b)скалярное произведение векторов BC и DE
c)скалярное произведение векторов AB и BC

∠ABC=∠ACB(Т.к. углы при основании равнобедр. треуг.)=30°
∠BAC=180-30*2=120°
$a) AB*AC=8*8*cos120=64*(-cos60)=64*(- frac{1}{2} )=-32$

b) Т.к. DE соединяет середины двух сторон.значит,DE-средняя линия равнобедренного треугольника ABC ⇒ DE||BC и DE=0.5BC
По теореме синусов:
$frac{BC}{sin120} = frac{AB}{sin30} BC= frac{AB*sin120}{sin30} BC= frac{8* frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{1}{2} } BC=8 sqrt{3}$
DE=4√3
$BC*DE=8 sqrt{3} *4 sqrt{3} *cos0=32*3*1=96$

c)Если отложить от одной точки вектора AB и BC,то образуется угол = 180-30=150°(Просто продолжаешь АВ и находишь смежный угол)
$AB*BC=8*8 sqrt{3} *cos150=64 sqrt{3} *(-cos30)=64 sqrt{3} *(- frac{ sqrt{3} }{2} )= =-32*3=-96$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы