Периметр прямоугольника равен 32, а площадь 48. Найдите синус угла между диаганалями

$left { {{2(a+b)=32 (1)} atop {ab=48(2)}} right. (1):a+b=16a=16-b(2):(16-b)b=4816b-b^2=48b^2-16b+48=0(b-12)(b-4)=48b_1=12;b_2=4a_1=16-12=4; a_2=16-4=12$
Стороны прямоугольника 12 и 4. Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
$d= sqrt{4^2+12^2}= sqrt{16+144} = sqrt{160} =4 sqrt{10}$
Площадь прямоугольника можно найти как произведение сторон или как половину произведения диагоналей на синус угла между ними.
$S=ab=12*4=48S= frac{1}{2} d_1*d_2*sin alpha = frac{1}{2} *4 sqrt{10} *4 sqrt{10} *sin alpha =80*sin alpha80*sin alpha=48sin alpha = frac{48}{80} =0,6$
Ответ:0,6.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы