из точки А к окр. с центром О и радиусом,равным 6 см проведены две касательные АВ и АС образующие между собой угол в 120 градусов . Найдите периметр и площадь фигуры ограниченной отрезками АВ иАС и дугой ВС окружности, если центр окружности не содержится во внутренней области полученной фигуры.
В треуг АВС:уголВСА=угСВА=(180-120)/2=30гр.
уголОСА=угОВА=90гр.(касательная всегда перпендикулярна радиусу)
угОСВ=угОВС=ОСА-ВСА=90-30=60гр.
Сследовательно треугольникОСВ-равносторонний и секторВОС составляет одну треть всей окружности,ВС=r=6см.
В тр-ке АВС: т.К-точка пересечения ВСиОА; АК=ВК*tg60=1/2BC*tg601/2*6*кор(3)=3кор(3)
КО=ВО*sin60=6*кор(3)/2=3кор(3)
S=Sabc+Sboc+2/3Sкруга; Sabc= 1/2ВС*КА=1/2*6*3кор(3)=9кор(3)
Sboc=1/2BC*OK=1/2*6*3кор(3)=9кор(3)
2/3Sкруга=2/3пи*r2=2/3*36*пи=24пи
S=9кор(3)+9кор(3)+24пи=18*1,7+24*3,14=106(см2)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
