Помогите с геометрией пожалуйста:
Две стороны остроугольного треугольника равны 9 и 12, а медианы этих сторон перпендикулярны. Найти 3-ю сторону

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть неизвестная сторона z, медиана к 12 - 3y, к 9 - 3x.
Медианы делят стороны пополам, на 6 и 4,5. Начертим и получим, что 6 - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и y, а 4,5 - гипотенуза в треугольнике с катетами x и 2y. Наша неизвестная сторона z - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и 2y.
$(2x)^2+y^2=36y^2=4(9-x^2) x^2+(2y)^2=(frac{9}{2})^2x^2+4cdot4(9-x^2)=frac{81}{4}-15x^2=81/4-144=-495/4x^2=33/4 y^2=4(9-x^2)=3z^2=(2x)^2+(2y)^2=4(x^2+y^2)=45z=3sqrt{5}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите с геометрией пожалуйста: Две стороны остроугольного треугольника равны 9 и 12, а медианы этих сторон перпендикулярны. Найти 3-ю сторону

Помогите с геометрией пожалуйста:
Две стороны остроугольного треугольника равны 9 и 12, а медианы этих сторон перпендикулярны. Найти 3-ю сторону