Дано точки А(1;0), В (0;1), С(4;4). Чему ровняется угол АВС ? а) 81° 52; б) 56° 52; в) 66° 52.

Сначала находим длины векторов,образованных этими точками:
$|AB|= sqrt{(0-1)^2+(1-0)^2} = sqrt{2} |AC|= sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2} = sqrt{25} =5 |BC|= sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2} = sqrt{25} =5$
По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(ABC) cos(ABC)= frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC} cos(ABC)= frac{2+25-25}{2* sqrt{2}*5}= frac{ sqrt{2} }{10}$
cos(ABC)=√2/10≈cos(81°52)

Ответ: a

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы