Биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного тругольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 100 градусов. Найдите острые углы треугольника.
Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой ACи прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один изуглов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотримтреугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO –биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BACвдвое больше BAO иравен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределениеуглов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечениябиссектрисы из вершины Bсо стороной AC, То втаком случае:
Всё равно рассмотрим треугольникABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO –биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двухуглов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведьесть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое,как в первом варианте решения. Второй вариант нежизнеспособен)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
