Одна из диагоналей ромба на 4 СМ больше другой,а S равна 96 СМ^2.
Найдите стороны ромба.

$d_2=d_1+4 / cm // S=96 / cm^2 // S=/frac{d_1 /cdot d_2}{2} // d_1 /cdot d_2=2S=2 /cdot 96 / cm^2 // d_1 /cdot d_2=192 / cm^2 // d_1(d_1+4 / cm)=192 / cm^2 // d_1^2+4d_1-192=0 // /Delta=4^2-4 /cdot1 /cdot(- 192)=16-(-768)=768+16 // /Delta=784 // x_1=/frac{-4-/sqrt{/Delta}}{2 /cdot 1}=/frac{-4-/sqrt{784}}{2}=/frac{-4-28}{2}=/frac{-32}{2}=-16 / cm; // x_2=/frac{-4+/sqrt{/Delta}}{2 /cdot 1}=/frac{-4+/sqrt{784}}{2}=/frac{-4+28}{2}=/frac{24}{2}=12 / cm; // /Rightarrow d_1=12 / cm; // a_1=a_2=a_3=a_4=a$
$a^2=(/frac{d_1}{2})^2+(/frac{d_2}{2})^2 // d_2=d_1+4 / cm=12 / cm+4 / cm // /Rightarrow d_2=16 / cm // a^2=(/frac{16 / cm}{2})^2+(/frac{12 / cm}{2})^2// a^2=(8 / cm)^2+(6 / cm)^2 // a^2=64 / cm^2+36 / cm^2 // a^2=100 / cm^2 // a=/sqrt{100} / cm // /Rightarrow /boxed{/bold{a=10 / cm}}$
Где $d_1, / d_2$ - диагонали;
$a_1=a_2=a_3=a_4=a$ - стороны ромба.