Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с,а один из острых углов равен a.Найдите объем конуса,образованного при вращении этого треугольника вокруг катета,противолежащего данному углу

В результате вращения данного треугольника вокруг катета, противолежащему данному углу, получим конус (см рис.), в котором образующая l = c, то есть гипотенуза является образующей; высота H равна катету AB прямоугольного треугольника, то есть $H = sin /alpha *c$ , а радиус конуса равен катету AC $AC=r=cos /alpha *c$ .
Найдем объем конуса по формуле:
$V= /frac{1}{3} /pi R^{2} *H= /frac{1}{3}* /pi* cos^{2} /alpha * c^{2} * sin /alpha *c= /frac{ /pi *c^{3} *cos^{2} /alpha *sin /alpha }{3}$
Ответ: $/frac{ /pi *c^{3} *cos^{2} /alpha *sin /alpha }{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы