Куб вписанв цилиндр. Длина диагонали основания равна 12 см. Вычислите площади боковых поверхностей цилиндра и куба.

1. Площадь боковой поверхности куба.
Диагональ квадрата вычисляется по формуле:
$d=a /sqrt{2}$ , где d = AC - диагональ квадрата, а = AD = AB - сторона квадрата. Используя эту формулу, найдем сторону квадрата (сторону основания):
$a = /frac{d}{ /sqrt{2} } = /frac{12}{/sqrt{2}} =6 /sqrt{2}$
Так как это куб, то AD = DD1 = a = 6√2
Найдем площадь боковой поверхности куба по формуле:
$S= 4 a^{2} = 4*36*2 = 288$
2. Площадь боковой поверхности цилиндра.
Вычисляется по формуле:
$S=2 /pi RH$ , где R = AO = OC - радиус основания, H - высота.
R = AO = AC/2 = 12/2 = 6 см
H = a = AD = DD1 = 6√2 (так как это куб).
Найдем площадь боковой поверхности:
$S=2 /pi RH=2 /pi *6* 6 /sqrt{2}=72 /pi /sqrt{2}$
Ответ: $288$ и $72 /pi /sqrt{2}$