Хелп, плиз
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Градусная мера угла наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 45 градусов.
Вычислите площадь осевого сечения конуса, если расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса равно 2 см

По условию $MABCD$ - правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус

$MO$ ⊥ $(ABC)$

∠ $MKO=45^/circ$

$OF= 2$ см

Δ $AMC$ - осевое сечение конуса, где $AM$ и $MC$ - образующие конуса

Так как $MABCD$ - правильная четырехугольная пирамида,

значит в основании лежит квадрат $ABCD$

$AC$ ∩ $BD=O$

$MO$ ⊥ $(ABC)$

Проведём $MK$ ⊥ $BC,$ тогда $OK$ ⊥ $BC$ и $/ /textless / MKO=45 ^/circ$ как линейный угол двугранного угла

$O$ - центр окружности, описанной около квадрата

Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра $OF$ , т. е. $OF$ ⊥ $AM$

Пусть $OK=KB=x,$ тогда $AB=2x$

$d=a /sqrt{2}$ , где $d$ - диагональ квадрата, $a$ - сторона квадрата

$AC=BD=2 /sqrt{2} x,$ ( как диагонали квадрата)

$AO=OC=OB=OD=x /sqrt{2}$

Δ $MOK$ - прямоугольный, равнобедренный, следовательно $MO=x$

Рассмотрим Δ $MOA$ - прямоугольный

по теореме Пифагора найдем $MA= /sqrt{MO^2+AO^2}= /sqrt{x^2+(x /sqrt{2})^2}= /sqrt{ x^{2} +2x^2} = /sqrt{3x^2} =x /sqrt{3}$

С одной стороны: $S_{MOA} = /frac{1}{2} *MO*AO= /frac{1}{2}*x*x /sqrt{2} = /frac{x^2 /sqrt{2} }{2}$ ,

а с другой стороны: $S_{MOA}= /frac{1}{2} *MA*OF= /frac{1}{2}*x /sqrt{3}*2=x /sqrt{3}$
Приравняем:

$/frac{x^2 /sqrt{2} }{2} =x /sqrt{3}$

$x /sqrt{2} =2 /sqrt{3}$

$x= /frac{2 /sqrt{3} }{ /sqrt{2} }$

$x= /sqrt{6}$

$OM= /sqrt{6}$ см

Тогда $S_{AMC}= /frac{1}{2}*MO*AC$

$AC=2AO=2 /sqrt{2}x=2 /sqrt{12} =4 /sqrt{3}$ см

$S_{AMC}= /frac{1}{2}* /sqrt{6} *4 /sqrt{3} =2 /sqrt{18}=6 /sqrt{2}$ (см ²)

Ответ: $6 /sqrt{2}$ см²