Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. Объем конуса равен? Варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.
Благодарю за интересную задачу!)
Осевое сечение – прямоугольный равнобедренный треугольник. Радиус вписанной в него окружности по условию равен (3√2 – 3).
Тогда катеты этого треугольника (образующие конуса) равны 6*(√2-1)/(2 - √2).
Гипотенуза этого треугольника (диаметр основания конуса) равна (12 - 6√2)/(2 - √2),
Радиус основания конуса равен половине гипотенузы, т.е. (6-3√2)/(2-√2).
Высота, выведенная из прямого угла (высота конуса) равна (6√2-6)/(2√2-2).
И, наконец, объем конуса равен 1/3*π*(6√2-6)/(2√2-2)* (6-3√2)²/(2-√2)² = 9π.
Ответ: 9π
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
