У рінобедреному трикутнику бічна сторона точкою дотику вписаного кола поділяється на відрізки 4см і 6 см починаючи з вершини основи. Довжина кола 6п см. Обчислити площу трикутника
Я не понял, откуда идёт деление боковой стороны на орезки 4 и 6, сделал решение, в котором получаются целые значения. Длина окружности тоже, в общем-то лишнее данное, можно решать и без неё. Итак:
Смотрим рисунок. Поскольку центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то угол ЕАО= углу FАО.
В Δ ЕАО и Δ FАО углы Е и F прымые, значит Δ ЕАО=Δ FАО по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла).
Значит АF=АЕ=6 см.
Точно так же Δ DCО=Δ FCО, и DC=FC=6 см
Теперь известны длины сторон ΔАВС:
АВ=ВС=10 см
АС=12 см
Находим площадь ΔАВС, применяя формулу Герона:
,где а, b и с- длины сторон треугольника, р- полупериметр,
см
см²
Можно решить и по другому, с использованием длины окружности:
Из длины окружности находим её радиус:
см
Из ΔВЕО находим ОВ:
см
см
см²
Если допустить, что боковая сторона делится по=другому (АЕ=4 см, ВЕ=6 см), тогда целых значений не получается, поэтому я оставил это решение.
Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
