Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

Чтобы найти площадь, надо знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х,тогда b = 15 - x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение: $x^{2}+(15-x)^{2}=14^{2}x^{2}+225-30x+x^{2}=1962x^{2}+225-30x-196=02x^{2}-30x+29=0D=900-232=668=(2sqrt{167})^{2}x_{1}=frac{30+2sqrt{167}}{4}=frac{15+sqrt{167}}{2}approx{14};x_{2}=frac{30-2sqrt{167}}{4}=frac{15-sqrt{167}}{2}approx{1};S=acdot b=frac{15+sqrt{167}}{2}cdotfrac{15-sqrt{167}}{2}=frac{225-167}{4}=14,5$

Видим, что эти корни в сумме дают 15, т.е. это и есть стороны прямоугольника, поэтому площадь равна их произведению.

Ответ: площадь этого прямоугольника 14,5 (ед^2).

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы