Три окружности радиуса 4 см касаются друг друга. Найдите площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей
Площадь этой фигуры равна площади равностороннего треугольника (в центре) со сторонами, равными диаметрам окружностей, МИНУС утроенная площадь сектора, образованного радиусами, образующими центральный угол 60° (или МИНУС половина площади одной окружности).
Площадь равностороннего треугольника Sтр = (√3/4)*а²,
(где а - сторона треугольника = 8),
Sтр = (√3/4)*8*8 = 16√3.
Sсек = (πR²*α)/360,где α = 60°. Тогда (π*16*60)/360 = π*8/3.
А три сектора = π*8 ≈ 25,12.
Или так: три наших сектора равны половине площади круга, то есть πR²/2=8*π≈ 25,12.
Значит искомая площадь равна 16√3-25,12 ≈ 27,71-25,12 = 2,59.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
