Точка О расположена внутри равностороннего треугольника со стороной а. Докажите, что сумма расстояний от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника, равны высоте треугольника.
Сторона треугольника а, высота h, расстояния от О до сторон x; y; z.
Площадь треугольника можно выразить двумя способами
S = a*h/2;
и
если соединить О с вершинами, то получится три треугольника с площадями
x*a/2; y*a/2; z*a/2, то есть
S = x*a/2 + y*a/2 + z*a/2 = (x + y + z)*a/2;
Откуда
h = x + y + z; чтд
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
