помогите решить геометрию пожалуйста с рисунками

№1.

а) на оси абсцисс лежат точки, у которых ордината и аппликата равны нулю. То есть вторая и третья координаты равны 0. Этому условию удовлетворяет только точка С (2;0;0).

б) на оси аппликат лежат точки, у которых абсцисса и ордината равны нулю. То есть первая и вторая координаты равны нулю. Это только точка В (0;0;-7). См. рисунок

в) На плоскости ОХУZ лежат только точки. у которых абсцисса равна 0. Это значит, что первая координата равна нулю. Этому условию удовлетворяют точчки B(0;0;-7), E(0;-1;0),G(0;5;-7)

№2

а) Сначала напишем векторы. Вычитаем из конечной координаты начальную

$vec{AB}={2-1;3-6;-1-2};quadvec{BC}={-3-2;4-3;5-(-1)}$

$quadvec{CA}={1-(-3);6-4;2-5}$

$vec{AB}={1;-3;-3};quadvec{BC}={-5;1;6}quadvec{CA}={4;2;-3}$

Согласно этим вычислениям разложим полученные векторы по координатным векторам

$vec{AB}=vec i-3*vec j-3*vec k$

$vec{BC}=-5*vec i+vec j+6*vec k$

$vec{CA}=4*vec i+2*vec j-3*vec k$

Периметр находится так. Найдем длину каждого вектора, потом сложим все длины.

$|vec{AB}|=sqrt{1^2+(-3)^2+(-3)^2}=sqrt{1+9+9}=sqrt{19}$

$|vec{BC}|=sqrt{(-5)^2+1^2+6^2}=sqrt{25+1+36}=sqrt{62}$

$|vec{CA}|=sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}=sqrt{16+4+9}=sqrt{29}$

Периметр треугольника равен

$P_{Delta}=sqrt{19}+sqrt{62}+sqrt{29}$

№ 3.

а) Сначала напишем векторы. Вычитаем из конечной координаты начальную

$vec{AB}={2-1;3-6;-1-2};quadvec{BC}={-3-2;4-3;5-(-1)}$

$quadvec{CA}={1-(-3);6-4;2-5}$

$vec{AB}={1;-3;-3};quadvec{BC}={-5;1;6}quadvec{CA}={4;2;-3}$

Согласно этим вычислениям разложим полученные векторы по координатным векторам

$vec{AB}=vec i-3*vec j-3*vec k$

$vec{BC}=-5*vec i+vec j+6*vec k$

$vec{CA}=4*vec i+2*vec j-3*vec k$

Периметр находится так. Найдем длину каждого вектора, потом сложим все длины.

$|vec{AB}|=sqrt{1^2+(-3)^2+(-3)^2}=sqrt{1+9+9}=sqrt{19}$

$|vec{BC}|=sqrt{(-5)^2+1^2+6^2}=sqrt{25+1+36}=sqrt{62}$

$|vec{CA}|=sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}=sqrt{16+4+9}=sqrt{29}$

Периметр треугольника равен

$P_{Delta}=sqrt{19}+sqrt{62}+sqrt{29}$

№4.

Скалярное произведение. Сначала вычислим просто чему равно $2vec a+vec b$

$2vec a+vec b=(2*1+2;2*0-1;2*3+1)=(4;-1;7)$

Теперь можно найти и скалярное произведение. Для этого просто нужно перемножить координаты векторов $2vec a+vec b$ и $vec a$ .

$(2vec a+vec b)*vec a=(4*1;-1*0;7*3)=(4;0;21)$

Ответ: $(4;0;21)$

5) Найдем сначала

$vec {AB}={4-(-1);2-2;2-2}={5;0;0}$

$vec {CD}={1-(-4);-7-(-2);2-2}={5;-5;0}$

Вычислим длины этих векторов

$|vec {AB}|=sqrt{5^2+0^2+0^2}=5$

$|vec {CD}|=sqrt{5^2+(-5)^2+0^2}=5sqrt{2}$

Вычислим скалярное произведение векторов $vec {AB}$ и $vec {CD}$ .

$vec {AB}*vec {CD}=5*5+0*(-5)+0*0=25$

Косинус угла между этими векторами вычисляется следующим образом

$cos(vec{AB},vec{CD})=frac{vec{AB}*vec{CD}}{|vec{AB}|*|vec{CD}|}=frac{25}{5*5sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}}$

$arccosleft(frac{1}{sqrt{2}}right)=frac{pi}{4}$

или 45 градусов.

Ответ: 45 градусов.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы