Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны BC в точке P и известно , что BD=BC= 15 см, CP=12 см
Треугольник ДВС равнобедренный. Значит, биссектрисы углов при основании треугольника делят его на равные доли. Центр окружности - точка О. Точка касания окружности в основании треугольника - Н. Треугольник ОНС и треугольник ОРС равны. Оба прямоугольные и гипотенуза общая, катеты равны радиусу вписанной окружности. Отсюда РС=НС=12 см. Но треугольник ДОС равнобедреный. У него углы при основании равны, значит ДН=НС=12 см. Т.е. ОН делит ДС пополам и является перпендикуляром, а ВО - биссектриса угла В. Смежные углы ВОР, РОС и СОН в сумме дают 180 градусов. Значит ВН - прямая линия! Она медиана, высота и биссектриса при вершине угла В равнобедренного треугольника. Находи её по теореме Пифагора. Она равна корень из (225-144) = 9 см. А теперь из треугольника ВОР ищем ОР. (9-х)^2 - x^2=9 Отсюда
81-18х+x^2-x^2=9 18x=72 x=4. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД равен 4 см.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
