Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину 2корня из трех Найти обьем призмы

Призма прямая => объем (V) равен высота на площадь основания $= 2sqrt{3} cdot S$ , где S - площадь основания.

S основания можно посчитать по формуле площади равнобедренного треугольника:

$S=frac{bcdotsqrt{a^2-frac{b^2}{4}}}{2}$ ,

где a - боковая сторона, а b - основание => $S=frac{2sqrt{3}cdotsqrt{(2sqrt{3})^2-frac{(2sqrt{3})^2}{4}}}{2}=sqrt{3}cdotsqrt{12-3}=3sqrt{3}$

Либо по формуле Герона: $S=sqrt{pcdot(p-a)cdot(p-b)cdot(p-c)}$ , где a,b,c - стороны треугольника, а $p=frac{P}{2}$ ,

где $P$ - периметр.

Т.е. $P=a+b+c=2sqrt{3}cdot3=6sqrt{3}; p=frac{P}{2}=3sqrt{3}$

$p-a=p-b=p-c=3sqrt{3}-2sqrt{3}=sqrt{3}$

Т.о. по формуле Герона: $S=sqrt{3sqrt{3}cdot{sqrt{3}}cdot{sqrt{3}}cdot{sqrt{3}}}=sqrt{3cdot9}=3sqrt{3}$

Ну и объём будет:

$V=hcdot S=2sqrt{3}cdot3sqrt{3}=6cdot3=18$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы