высота правильной шестиугольной призмы равна а. Диагонали двух смежных боковых граней ,проведённых из одной вершины,взаимно перпендикулярны .Определить боковую поверхность призмы

Так как две смежные диагонали перпендикулярны друг другу, получаем прямоугольный треугольник во вложении:

Тогда

$h=sqrt{D^2+x^2}$

$2x=sqrt{D^2+D^2}=Dsqrt2$

Откуда получаем $x=frac{Dsqrt2}{2}$

Тогда получаем

$h=sqrt{D^2+x^2}=sqrt{D^2+(frac{Dsqrt2}{2})^2}=sqrt{frac{3D^2}{2}}$

$D^2=frac23h^2$

$D=frac{2x}{sqrt2}=xsqrt2$

$2x^2=frac23h^2$

$x=frac{h}{sqrt3}}$

Площадь боковой поверхности считаем по формуле: периметр основания на высоту:

$S=P*h$

Периметр равен:

$P=frac{6h}{sqrt3}=2hsqrt3$

Тогда площадь боковой поверхности будет равна:

$S=Ph=2hsqrt3*h=2h^2sqrt3$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы