В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Большая диагональ параллелепипеда 49 см . Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда находят умножением его высоты на периметр основания.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного
большей диагональю D параллелепидеда ( гипотенуза),
большей диагональю d основания и ребром Н (высота) - катеты.
Большую диагональ d основания можно найти по теореме косинусов,
так будет короче, хотя можно и без нее обойтись, применив теорему Пифагора.
Большая диагональ d основания лежит против угла 120 градусов.
Его косинус (-1/2)
d²=8²+3² -2·8·3·(-1/2)=97
D²=49²
H²=D²- d²=49²-97=2304
Н=48
Sбок=48·2·(3+8)=1056 см²
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
