Найдите площадь ромба с углом в 30 градусов, если площадь круга, вписанного в него равна 10пи.

Есть в данном случае две формулы для вычисления площади ромба

Первая формула.

$S=p*r$ , где r - радиус вписанной окружности. p - полупериметр ромба.

В данном случае полупериметр ромба равен 2а, где а - сторона ромба.

Формула принимает вид $S=2a*r$

Найдем радиус круга. Площадь круга равна

$S_{circ}=pi*r^2$

$10pi=pi*r^2$

$r^2=10$

$r=sqrt{10}$

Значит формула приобретает вид

$S=2a*sqrt{10}$

Другая (вторая) формула исходит из формулы параллелограмма

$S=a^2*sin 30^circ$

Приравняем правые части формулы

$2a*sqrt{10}=a^2sin30^circ$

$2a*sqrt{10}=a^2*0,5$

Умножим обе части на 2

$4a*sqrt{10}=a^2$

Сократим обе части на а.

$4sqrt{10}=a$

Или $a=4sqrt{10}$

Подставим в формулу

$S=a^2*sin 30^circ$

$S=(4*sqrt{10})^2*sin 30^circ$

$S=(4*sqrt{10})^2*0,5$

$S=160*0,5$

S=80 - площадь ромба

Ответ: 80 - квадратных единиц площадь ромба.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы