напишите с доно, решение и покажите какой примерно юудет рисунок. Из вершины А прямоугольнике АБСД восстановлен перпендикуляр АК и его плоскости, расстояние ну конуса К которого до других вершин равна 7,8, и 10м. Найти длину перпендикуляра АК.

Дано: ABСD - прямоугольник. $AKperp(ABCD)$ . КВ=7 м, КD=8 м, КС=10 м.

Найти: АК.

Решение.

Пусть AD=а и AB=b - стороны прямоугольника.

Тогда по теореме Пифагора длина диагонали прямоугольника равна $AC=sqrt{a^2+b^2}$ м.

Пусть АК=x м - длина искомого перпендикуляра. Тогда по теореме Пифагора

Получаем уравнение с длиной прямоугольника

$a^2+x^2=8^2quad(1)$

Уравнение с шириной прямоугольника

$b^2+x^2=7^2quad(2)$

Уравнение с диагональю прямоугольника

$a^2+b^2+x^2=10^2quad(3)$

Сложим первое и второе уравнения. Получим

$a^2+b^2+2x^2=7^2+8^2$

$a^2+b^2+2x^2=49+64$

$a^2+b^2+2x^2=113quad(*)$

Вычтем из (*) уравнение (3). Получим

$x^2=113-100$

$x=sqrt{13}$

Ответ: $AK=sqrt{13}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы