СРОЧНО! ПОМОГИТЕЕЕ

У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β Знайдіть площу бічної поверхні та об’єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює S.

В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнее основание цилиндра по хорде, которая видна из центра этого основания под углом α. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания под углом β Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если площадь его основания равна S.

Чертеж во вложении.

Из формулы площади круга находим радиус цилиндра::

$S=pi R^2 => R=sqrt{frac{S}{pi}}$

∆ AOB-равнобедренный (OA=OB-радиусы)

По теореме косинусов

$AB^2=R^2+R^2-2R^2cosalpha=2R^2-2R^2cosalpha=2R^2(1-cosalpha)= =4R^2sin^2frac{alpha}{2} AB=2Rsinfrac{alpha}{2}=2sqrt{frac{S}{pi}}sinfrac{alpha}{2}$

В прямоугольном ∆ AAB: H=AA=AB*tg β

$H=2sqrt{frac{S}{pi}}sinfrac{alpha}{2}tg beta$

Боковая поверхность имеет площадь

$S=2pi RH=2pi sqrt{frac{S}{pi}}*2sqrt{frac{S}{pi}}sinfrac{alpha}{2}tg beta=4Ssinfrac{alpha}{2}tg beta$

Цилиндр имеет объем

$V=pi R^2H=pi *frac{S}{pi}*2sqrt{frac{S}{pi}}sinfrac{alpha}{2}tg beta=2Ssqrt{frac{S}{pi}}sinfrac{alpha}{2}tg beta$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы