из точки на основании треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. они разбивают треугольник на параллелограм и два треугольника с площадями S₁=16 и S₂.=25 найдите площадь параллелограмма. помогите пожалуйста,сегодня сдавать)

Дано: $Delta ABC,, KM||BC,, ML||AB, ,S_{Delta AMK}=16,, S_{Delta MLC}=25.$

Найти: $S_{KMLB}$

Решение: Заметим, что $S_{Delta AMK}sim S_{Delta ABC}$ по двум углам. Один угол общий, $angle AKM=angle BAC$ - как односторонние углы при параллельных прямых КМ и ВС и секущей ВК.

Также $S_{Delta MLC}sim S_{Delta ABC}$ по двум углам. Один угол общий, $angle CLM=angle CBA$ - как односторонние углы при параллельных прямых LМ и AВ и секущей ВC.

Значит, по свойствам подобия треугольников

$Delta MLCsimDelta AKM.$

Вычислим коэффициент подобия этих треугольников

$k=sqrt{frac{S_{Delta AKM}}{S_{Delta MLC}}}=sqrt{frac{16}{25}}=frac{4}{5}$

Заметим также, что

$angle AKM=angle MLC=angle ABC$ - по свойству параллельных прямых.

По свойству параллелограмма ML=KB. По свойству подобия треугольников

$frac{AK}{ML}=frac{4}{5}$

Пусть АК=4х, тогда КВ=ML=5x. AK+KB=AB=4x+5x=9x.

Значит $frac{AK}{AB}=frac{4x}{9x}=frac{4}{9}$ - это коэффициент подобия треугольников AKM и AВС. Вычислим площадь теугольника АВС.

$S_{Delta ABC}=(frac{AB}{AK})^2*S_{Delta AKM}=(frac{9}{4})^2*16=81$

По своствам площадей

$S_{Delta ABC}=S_{Delta AKM}+S_{Delta MLC}+S_{KMLB}$

Подставим известные значения

$81=16+25+S_{KMLB}$

$81-16-25=S_{KMLB}$

$S_{KMLB}=40$

Ответ: $S_{KMLB}=40$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё