Висота рівнобедриного трикутника проведена до основи дорівнює 8 см а радіус описаного навколо нього кола 13см знайти бічну сторону трикутника

Дан равнобедренный треугольник АВС с высотой ВН = 8 см.

Радиус описанной окружности равен R = 13 см.

Пусть сторона АВ=ВС=а, а основание АС=b.

$R = frac{a^{2}}{sqrt{(2a)^{2}-b^{2}}}$

Рассмотрим треугольник АНВ - прямоугольный.

AB^2 = BH^2 + AH^2 или $a^{2} = 64 + frac{1}{4}b^{2}$

Подставим в формулу для радиуса.

$13 = frac{64+frac{1}{4}b^{2}}{sqrt{(2sqrt{64+frac{1}{4}b^{2}})^{2}}-b^{2}} 13 = frac{64+frac{1}{4}b^{2}}{16} 64 + frac{1}{4}b^{2} = 13*16 b=24$

AC = 24, следовательно, АН = 12.

АВ^2 = AH^2 + BH^2

$AB = sqrt{208} = 4sqrt{13}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы