бісектриса кута А прямокутника ABCD ділить його сторону BC на відрізки BM і MC завдовжки 10 см і 14 см відповідно.На відрузки якої довжини ця бісектриса ділить діагональ прямокутника?
Обозначим точку пересечения биссектрисы АМ с диагональю ВД через Р.Тогда ΔАМВ - равнобедренный, так как <МАД=<АМВ=45⁰, ВМ=АВ=10,
ВС=ВМ+МС=10+14=24, АД=ВС, АД=24
Из ΔАВД: ВД²=АВ²+АД²=100+576=676, ВД=26
ВД=ВР+РД.
Обозначим ВР=х ⇒ РД=ВД-х=26-х (см)
ΔВМР подобен ΔАДР (по двум углам: <МАД=<АМВ, <АРД=<ВРМ как вертикальные) ⇒
составим пропорцию ВМ ВР 10 х
----- = ------ ------ = ----------
АД ДР 24 26-х
10(26-х)=24х , 5(26-х)=12х , 130-5х=12х , 17х=130 , х=130/17=7 и 11/17 (см) =ВР
26-х=26-130/17=312/17=18 и 6/17 (см) =ДР
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
