В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе.
Ребята, я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы - гипотенузы. катеты обозначала за х и у, а затем, соответственно, кое-где х/2, где-то у/2. Но в конечном итоге , когда нашла катеты, рассчитала гипотенузу в квадрате, но с ответом не сошлось. Помогите решить, пожалуйста.
По формуле медиана к катету "a" равна
√2c^2+2b^2-a^2 = 22
медиана к катету "b"
√2a^2+2c^2-b^2 = 14
по теореме пифагора
a^2+b^2=c^2
решаем систему
{√2c^2+2b^2-a^2 = 22
{√2a^2+2c^2-b^2 = 14
{a^2+b^2=c^2
{2c^2+2b^2-a^2=484
{2a^2+2c^2-b^2=196
{a^2+b^2=c^2
{2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484
{2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196
{4b^2+a^2=484
{4a^2+b^2=196
решая систему получим
a=2√5
b=2√29
площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы , значит
S=(2√5)^2+(2√29)^2 =136
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
