Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40. Окружность радиуса 9 касается гипотенузы в ее середине.Найти длину отрезка, отсекаемого этой окружностью на одном из катетов.
Если поместить центр начала координат в середину гипотенузы и провести ось Y через вершину прямого угла, а ось X вдоль гипотенузы, то вершины треугольника будут иметь координаты (20,0) (-20,0) (0,20), а центр окружности радиуса 9 будет находиться в точке (0, 9). Уравнение стороны и уравнение окружности выглядят так.
x + y = 20;
x^2 + (y - 9)^2 = 9^2;
отсюда y - 9 = 11 - x; и для точек пересечения получается квадратное уравнение на их координаты x1 и x2;
x^2 + (11 - x)^2 = 9^2; или x^2 - 11*x + 20 = 0;
x1 = (11 + √41)/2; x2 = (11 - √41)/2;
Расстояние между точками пересечения стороны и окружности, очевидно, равно
d = (x1 - x2)*√2 = √82;
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
