Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=20, AC=32.
Найти расстояние от вершины B до
1) точки М пересечения медиан,
2) точки О ${1}$ пересечения биссектрис,
3) точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон,
4) точки H пересечения высот.
С решением и рисунком пожалуйста!

1) Так как медиана делиться в точке пересечения в отношений 2:1 считая от вершины в данном случае В, то найдем высоту треугольник АВС, почему высоту? так как медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой , высотой , медианой
Высота будет равняться √20^2-(32/2)^2 = 12
тогда расстояние от вершины В до М равняется 12*2/3 =8

2)
треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности , тогда найдем радиус вписанной окружности в данный треугольник по формуле
$r=frac{32}{2}sqrt{frac{2*20-32}{2*20+32} }= frac{16}{3}$

3) точка пересечения серединных перпендикуляров , совпадает с центром описанной окружности , то есть найдем радиус описанной окружности
по формуле
$R=frac{20^2}{sqrt{(2*20)^2-32^2}} = frac{50}{3}$

4)Расстояние от вершины треугольника до пересечения высот треугольника вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

то есть она совпадает с медианой , равна 8

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы