Друзья!нужна Ваша помощь.помогите решить задачку по геометрии.
В прямоугольном треугольнике АВС из острых углов проведены медианы, длины которых равны корень из 52 и корень из 73. Определить косинус большего из острых углов.
заранее спасибо!

При проведении медиан кроме всего прочего у нас образовалось два прямоугольных треугольника BXC и АУС. Так как АХ и ВУ - медианы, то обозначим ВУ=СУ=b, АХ=СХ=а и запишем теорему Пифагора для указанных выше треугольников:
$left { {{(2a)^2+b^2=( sqrt{52} )^2} atop {a^2+(2b)^2=( sqrt{73} )^2}} right.$
Решим эту систему:
$left { {{4a^2+b^2=52} atop {a^2+4b^2=73}} right. b^2=52-4a^2 a^2+4(52-4a^2)=73 a^2+208-16a^2=73 -15a^2=-135 a^2=9 a=3 b^2=52-4cdot3^2=16 b=4$
Находим гипотенузу исходного треугольника АВС:
$c= sqrt{(2a)^2+(2b)^2} =sqrt{6^2+8^2} =10$
Так как против большей стороны лежит больший угол, а катет ВС (ВС=8) больше катета АС (АС=6), то большим будет угол, лежащий против стороны ВС, то есть угол А.
$cosA= frac{AC}{AB} =frac{2a}{c} =frac{6}{10} =0.6$
Ответ: 0,6

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы