В треугольнике АВС сторона АВ=2, ВС=3, СА=4. Окружность проходит через вершины А и С, середину стороны АВ и пересекает сторону ВС. Найдите радиус этой окружности. Помогите пожалуйста решить эту задачу. Заранее спасибо!

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos angle A$

$cos angle A = frac{11}{16}$

3). $sin angle A = sqrt{1- (frac{11}{16})^{2}}= sqrt{frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= sqrt{frac{5*27}{16^{2}}}= frac{3}{16} sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* frac{11}{16}=17- frac{11}{2}= frac{23}{2}$

$CM= sqrt{frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$frac{CM}{sin angle A}=2R$

$R = frac{CM}{2sin angle A}= sqrt{frac{23}{2}}*frac{1*16}{2*3 sqrt{15}}=frac{8}{3} sqrt{frac{23}{30}}$

Ответ: $=frac{8}{3} sqrt{frac{23}{30}}$